Если есть желание плющится то можно и готовую светодиодную лампу поставить, да только прослужит она год от силы два проверенно. Такова их природа, заложенный износ. То светодиод в цепи выгорит, то драйвер сгорит не выгодно производителям делать надёжное, так сбыт упадёт. Лента, обычно, имеет цепи по три, четыре светодиода на напряжение 12 вольт и эти блоки соединены в ленту даже если сгорит один блок +- 5 см то другие будут работать. Я же занижаю ток или напряжение до 11 вольт и работают более 8 лет ни одна не подвела. По сравнению с жизнью автомата подсветка вечна. Как сделать написано выше повторять смысла не вижу, пост не длинный.
По поводу дросселя, если всё же решили задействовать провода от люминисцентной лампы то дроссель нужно убирать из цепи питания. Дроссель при выключении даёт высоковольтный импульс до 5 000 и более вольт, стартер зажигает высоковольтными импульсами разогретые пары ртути получается тлеющий разряд и лампа светит, как то так. Спросите у любого старого опытного электрика подтвердит! Удачи.